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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

浙江省山河联盟2020-2021学年高一下学期数学4月月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 ，则 （    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
2. 在 中，已知 ， ， ，则 等于（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
3. 设 是非零向量，则“存在实数 ，使得 ”是“ ”的
  1. A . 充分而不必要条件
  2. B . 必要而不充分条件
  3. C . 充分必要条件
  4. D . 既不充分也不必要条件
4. 为了得到函数 ， 的图象，只需把函数 ， 的图象（    ）
  1. A . 向左平移 个单位长度
  2. B . 向右平移 个单位长度
  3. C . 向左平移 个单位长度
  4. D . 向右平移 个单位长度
5. 函数 在区间 上的图象可能是（    ）
  1. A .
  2. B .  
  3. C .
  4. D .  
6. 在 中， 分别是角 的对边，且 ，则 （    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
7. 在 中，点 是 上一点，且 ， 为 上一点，向量 ，则 的最小值为（  ）
  1. A . 16
  2. B . 8
  3. C . 4
  4. D . 2
8. 扇形OAB的半径为1，圆心角为120°，P是弧AB上的动点，则 的最小值为（    ）
  1. A .
  2. B . 0
  3. C .
  4. D .

二、多选题

9. 设向量 ， ，则（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D . 与 的夹角为
10. 已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ）
  1. A . 的最小正周期为
  2. B . 在 上单调递增
  3. C . 是 的一个对称中心
  4. D . 当 时， 的最大值为
11. 若 ，则下列关系式中一定成立的是（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
12. 已知函数 ，方程 有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（    ）
  1. A . 函数 的零点的个数为2
  2. B . 实数 的取值范围为
  3. C . 函数 无最值
  4. D . 函数 在 上单调递增

三、填空题

13. 设函数 ，则 .
【第1空】

14. 设 为单位向量，且 ，则 .
【第1空】

15. 若函数 为偶函数，则 .
【第1空】

16. 在 中， ， ， 为 的三等分点，则 .
【第1空】

四、解答题

17. 设集合 ， ．
（1）若 ，求 ；

（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18. 已知函数 .
（1）求 在 上的单调增区间和值域；

（2）若 ，求 的值

19. 在 中，角 的对边分别是 ，且满足
（1）求 和 的值

（2）若 ，且 的面积 ，求边 的值.

20. 如图所示，在 中， ， ，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P．

（1）用 和 分别表示 和 ；

（2）如果 ，求实数 和 的值；

（3）确定点P在边BC上的位置．

21. 已知定义在 上的函数 是奇函数.
（1）求 ， 的值；

（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

22. 已知 ，函数
（1）若 ，求函数 的定义域；

（2）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过2，求 的最小值；

（3）若关于 的方程 的解集中恰好只有一个元素，求实数 的取值范围.

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