解：①过点A作AE⊥BD于点E，如图所示：

∵ $\overset{⌢}{A B}$ ＝ $\overset{⌢}{A C}$ ，

∴∠ABC=∠ACB，

∵ $∠ A D B = ∠ A C B$ ，

∴ $∠ A D B = ∠ A C B = ∠ A B C$ ，

∵ $∠ B D C = ∠ B A C ， ∠ B D C = 2 ∠ A D B$ ，

∴ $∠ B A C = 2 ∠ A C B = 2 ∠ A B C$ ，

∵ $∠ B A C + ∠ A B C + ∠ A C B = 180 °$ ，

∴ $∠ B A C = ∠ B D C = 90 °$ ， $∠ A C B = ∠ A D B = 45 °$ ，

∴△ABC和△AED都为等腰直角三角形，

∵ $A D = x m$ ，

∴ $A E = D E = A D \cdot \sin ∠ A D B = \frac{\sqrt{2}}{2} x m$ ，

∵AD=120m，

∴ $B E = (120 - \frac{\sqrt{2}}{2} x) m$ ，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：

$A B^{2} = A E^{2} + B E^{2} = {(\frac{\sqrt{2}}{2} x)}^{2} + {(120 - \frac{\sqrt{2}}{2} x)}^{2} = x^{2} - 120 \sqrt{2} x + 14400$ ，

∴ $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} A B^{2} = \frac{1}{2} x^{2} - 60 \sqrt{2} x + 7200$ ，

∴ $y = 20 \times (\frac{1}{2} x^{2} - 60 \sqrt{2} x + 7200) = 10 x^{2} - 1200 \sqrt{2} x + 144000$ ；

②∵种植红色花卉的区域是定值，

∴红色花卉所需费用是定值，要使种植红色花卉和白色花卉所需总费用最多，则白色花卉的费用需最多，

∴种植白色花卉的面积需要最大，

∵点D在 $\overset{⌢}{A C}$ 上，

∴当点D为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点时， $S_{△ A C D}$ 的值最大，

由①及圆内接四边形的性质可得∠ADF=∠ABC=45°，过点A作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，如图所示：

∴ $A F = A E = \frac{\sqrt{2}}{2} x m$ ，

∵点D为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，

∴DC=AD=xm，

∴ $S_{△ A C D} = \frac{1}{2} C D \cdot A F = \frac{\sqrt{2}}{4} x^{2}$ ，

∴白色花卉费用为 $60 \times \frac{\sqrt{2}}{4} x^{2} = 15 \sqrt{2} x^{2}$ （元），

设总费用为W，则有 $W = 10 x^{2} - 1200 \sqrt{2} x + 144000 + 15 \sqrt{2} x^{2} = (10 + 15 \sqrt{2}) x^{2} - 1200 \sqrt{2} x + 144000$ ，

∵DC=AD，

∴∠DBC=∠FCA，

∵∠BDC=∠F，

∴△BDC∽△CFA，

∴ $\frac{B D}{C F} = \frac{D C}{F A}$ ，

∵ $B D = 120 m ， C F = (x + \frac{\sqrt{2}}{2} x) m$ ， $F A = \frac{\sqrt{2}}{2} x m$ ，

∴ $\frac{120}{x + \frac{\sqrt{2}}{2} x} = \frac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2} x}$ ，

解得： $x = 120 \sqrt{2} - 120$ ，

∴当 $x = 120 \sqrt{2} - 120$ 时，W有最大值，即为 $W = 504000 \sqrt{2} - 576000$ ，

答：所需总费用最多是 $(504000 \sqrt{2} - 576000)$ 元.

陕西省学林2021年数学中考模拟大联考试卷（一）