解：

\frac{B E}{A D} = \sqrt{3} ， ∠ D B E = 90 °

，理由如下：如图2，

∵ $∠ A C B = ∠ D C E = 90 ° ， ∠ C A B = ∠ C D E = 60 °$ ，

∴∠ACB-∠DCB =∠DCE-∠DCB 即： $∠ A C D = ∠ B C E$ ，

在 $R t △ A C B$ 中， $\tan ∠ C A B = t a n 60 ° = \frac{B C}{A C} = \sqrt{3}$ ，

在 $R t △ D C E$ 中， $\tan ∠ C D E = t a n 60 ° = \frac{C E}{A D} = \sqrt{3}$ ， $∠ A B C = 30 °$

∴ $△ A C D ∽ △ B C E$

∴ $\frac{B E}{A D} = \frac{B C}{A C} = \sqrt{3}$ ， $∠ C B E = ∠ C A D = 60 °$ ，

∴ $∠ D B E = ∠ A B C + ∠ C B E = 60 ° + 30 ° = 90 °$ 即 $\frac{B E}{A D} = \sqrt{3}$ ， $∠ D B E = 90 °$

河南省南阳市镇平县2021年九年级下学期数学调研试卷（一）