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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

福建省泉州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1. 若复数 ,则复数 在复平面内对应的点位于(    )
  1. A . 第一象限
  2. B . 第二象限
  3. C . 第三象限
  4. D . 第四象限
2. ,则 (    )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
3. 已知向量 ,若 ,则 (    )
  1. A .
  2. B .
  3. C . 6
  4. D . -6
4. 要得到函数 的图象,只需将 的图象(    )
  1. A . 向右平移 个单位
  2. B . 向左平移 个单位
  3. C . 向右平移 个单位
  4. D . 向左平移 个单位
5. 如图是2020年1月23日至2月13日我国新冠肺炎疫情的数据走势图(其中1月23日-2月5日,重症率=现有重症/累计确诊;2月6日开始公布现有确诊数,重症率=现有重症/现有确诊).若以图中所示方法界定月份,则下列说法错误的是(    )

  1. A . 2月份的重症率明显下降
  2. B . 2月11日的治愈率约为死亡率的4.3倍
  3. C . 2月1日后治愈率超过死亡率
  4. D . 2月以来,新冠肺炎的治愈率总体上呈上升趋势
6. 甲、乙两人独立解答一道趣味题,已知他们答对的概率分别为 ,则恰有一人答对的概率为(    )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
7. 平行四边形 中, 是线段 的中点,则 (    )
  1. A . 0
  2. B . 2
  3. C . 4
  4. D .
8. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有木长二丈,围之三尺“葛生其下,缠木七周,上与木齐.问葛长几何?术曰:以七周乘三尺为股,木长为勾,为之求弦.弦者,葛之长”.意思是:今有2丈长木,其横截面周长3尺,葛藤从木底端绕木7周至顶端,问葛藤有多长?(注:1丈=10尺)
  1. A . 21尺
  2. B . 23尺
  3. C . 27尺
  4. D . 29尺
9. 中,角 所对的边分别为 ,且 ,若 ,则 的形状是(    )
  1. A . 等边三角形
  2. B . 等腰三角形
  3. C . 直角三角形
  4. D . 等腰直角三角形
10. 图中是一个装有水的倒圆锥形杯子,杯子口径 ,高 (不含杯脚),已知水的高度是 ,现往杯子中放入一种直径为 的珍珠,该珍珠放入水中后直接沉入杯底,且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出,则最多可以放入珍珠(    )

  1. A . 36颗
  2. B . 42颗
  3. C . 48颗
  4. D . 54颗

二、多选题

11. 某篮球爱好者在一次篮球训练中,需进行五轮投篮,每轮投篮5次.统计各轮投进球的个数,获知其前四轮投中的个数分别为2,3,4,4,则第五轮结束后下列数字特征有可能发生的是(    )
  1. A . 平均数为3,极差是3
  2. B . 中位数是3,极差是3
  3. C . 平均数为3,方差是0.8
  4. D . 中位数是3,方差是0.56
12. 如图菱形 中, 的中点,将 沿直线 翻折至 的位置后,连接 .若 的中点,则在翻折过程中,下列说法正确的有(    )

  1. A . 异面直线 所成的角不断变大
  2. B . 二面角 的平面角恒为
  3. C . 到平面 的距离恒为
  4. D . 在平面 的投影为 点时,直线 与平面 所成角最大

三、填空题

13. 若复数 ,则 .
【第1空】

14. 已知某地区小学、初中、高中三个学段的学生人数分别为5000,4000,3000.现采用分层抽样的方法调查该地区中小学的“智慧阅读”情况在抽取的样本中,若初中学生人数为80,则高中学生人数应为.
【第1空】

15. 已知 ,则
【第1空】

16. 已知 ,动点 满足 .当 取到最小值时, 的最大值为.
【第1空】

【第2空】

四、解答题

17. 为研究某植物园中某类植物的高度,随机抽取了高度在 (单位: )的50株植物,得到其高度的频率分布直方图(如图所示).

(1) 的值;

(2)若园内有该植物1000株,试根据直方图信息估计高度在 的植物数量.

18. 如图,四面体 中, 平面 .

(1) 的面积;

(2) 到平面 的距离.

19. 在平面四边形 中, .
(1)

(2) ,求 的面积.

20. 已知四棱锥 平面 ,底面 为等腰梯形, 中点.

(1)求证: 平面

(2)求证:

21. 已知函数 .
(1)

(2) 的单调递增区间;

(3) ,求 的最大值.

(注:


22. 某省采用的“ ”模式新高考方案中,对化学、生物、地理和政治等四门选考科目,制定了计算转换 分(即记入高考总分的分数)的“等级转换赋分规则”(详见附1和附2),具体的转换步骤为:①原始分 等级转换;②原始分等级内等比例转换赋分。

某校的一次年级统考中,政治、化学两选考科目的原始分分布如下表:

等级

A

B

C

D

E

比例

约15%

约35%

约35%

约13%

约2%

政治学科

各等级对应的原始分区间

化学学科

各等级对应的原始分区间

现从政治、化学两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据如下:

政治:64  72  66  92  78  66  82  65  76  67  74  80  70  69  84  75  68  71  60  79

化学:72  79  86  75  83  89  64  98  73  67  79  84  77  94  71  81  74  69  91  70

并根据上述数据制作了如下的茎叶图:

(1)茎叶图中各序号位置应填写的数字分别是:

①应填,②应填,③应填,④应填,⑤应填,⑥应填.

【第1空】

【第2空】

【第3空】

【第4空】

【第5空】

【第6空】

(2)该校的甲同学选考政治学科,其原始分为82分,乙同学选考化学学科,其原始分为91分.基于高考实测的转换赋分模拟,试分别探究这①6;②7;③8;④9;⑤8;⑥9.,并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.

(3)若从该校政治、化学学科等级为A的学生中,随机挑选2人次(两科都选,且两科成绩都为 等的学生,可有两次被选机会),试估计这2人次挑选,其转换分都不少于91分的概率.

附1:等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.

等级

A

B

C

D

E

原始分从高到低排序的等级人数占比

约15%

约35%

约35%

约13%

约2%

转换分 的赋分区间

2:计算转换分 的等比例转换赋分公式: (其中: ,分别表示原始分 对应等级的原始分区间下限和上限; 分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限. 的计算结果按四舍五入取整)


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