作业作答

一、单选题

二、多选题

三、填空题

15. 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【第1空】

16. 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

【第1空】

17. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

【第1空】

18. 十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 $\text{[math]}$ ．现已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

【第1空】

【第2空】

四、解答题

19. 已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ﹣3x在点（1，f（1））处的切线与直线4x+y﹣5＝0平行．

（1）求a的值；

（2）求函数f（x）在区间[﹣4，4]的最大值和最小值．

20. 2020年5月1日起，《北京市垃圾分类管理条例》正式实施，某社区随机对200种垃圾分类能否辨识进行了随机调查，经整理得到下表：

垃圾分类	厨余垃圾	可回收物	有害垃圾	其他垃圾
垃圾种类	70	60	30	40
辨识率	0.9	0.6	0.9	0.6

辨识率是指：一类垃圾中能辨识种类的数量与该类垃圾的种类总数的比值.

（1）从社区调查的200种垃圾中随机选取一种，求这种垃圾能辨识的概率；

（2）从可回收物中有放回的抽取三种垃圾，记 $\text{[math]}$ 为其中能辨识的垃圾种数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

21. 设函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

22. 某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型，为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中男性人数为 $\text{[math]}$ ，女性人数为 $\text{[math]}$ ，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的 $\text{[math]}$ ，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的 $\text{[math]}$ .

附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）完成 $\text{[math]}$ 联表若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？

	Ⅰ型病	Ⅱ型病	合计
男
女
合计

（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物，两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.每人每次接种花费 $\text{[math]}$ 元.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为 $\text{[math]}$ ，根据以往试验统计，甲团队平均花费为 $\text{[math]}$ ；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为 $\text{[math]}$ ，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期.假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.若 $\text{[math]}$ ，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？