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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

江苏省泰州市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1. 为虚数单位,则 (    )
  1. A . 1
  2. B .
  3. C . -1
  4. D .
2. 用数字1,2,3,4组成无重复数字的四位数,其中奇数的个数为(    )
  1. A . 8
  2. B . 12
  3. C . 16
  4. D . 24
3. 若函数 有三个不同零点,则实数 的取值范围为(    )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
4. 现有1000名学生参加数学测试,其中测试成绩近似服从正态分布 试卷满分150分,统计结果显示测试成绩优秀(高于135分)的人数占总人数的 ,则此次测试成绩在85分到110分之间的人数约为(    )
  1. A . 200
  2. B . 300
  3. C . 400
  4. D . 500
5. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子4次,设 表示向上一面出现6点的次数,则 的数学期望 的值为(    )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
6. 函数 的单调递增区间为(    )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
7. 为了打赢新冠肺炎疫情防控阻击战,某医院呼吸科要从5名男专家,3名女专家中选派3人到湖北的 三所医院参加疫情防控工作,若所选3人中,至少有2名女专家的概率为(    )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
8. 已知函数 ,若关于 的不等式 (其中 )解集中恰有两个整数,则 的取值范围是(    )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .

二、多选题

9. 已知复数 (其中 为虚数单位),则以下说法正确的有(    )
  1. A . 复数 的虚部为
  2. B .
  3. C . 复数 的共轭复数
  4. D . 复数 在复平面内对应的点在第一象限
10. 的展开式中,下列说法正确的有(    )
  1. A . 所有项的系数和为0
  2. B . 所有项的系数绝对值和为64
  3. C . 常数项为20
  4. D . 系数最大的项为第4项
11. 已知函数 ,下列说法正确的有(    )
  1. A .
  2. B . 只有一个零点
  3. C . 有两个零点
  4. D . 有一个极大值点
12. 如图,在棱长为2的正方体 中,下列结论正确的有(    )

  1. A . 二面角 的大小为
  2. B . 异面直线 所成的角为
  3. C . 到平面 的距离为
  4. D . 直线 与平面 所成的角为

三、填空题

13. 若直线 是曲线 的一条切线,则切点的横坐标为
【第1空】

14. 若组合数满足 ,则
【第1空】

15. 已知随机变量 的分布列为:

-1

0

1

则随机变量 的方差 的值为

【第1空】

16. 2020年10月,第18届世界中学生运动会将在福建省晋江市举办,现将4名同学全部分配到运动会的田径、游泳和球类3个不同比赛项目做志愿者,共有种不同分配方案:若每个项目至少需要1名志愿者,则不同的分配方案有种(用数字作答)
【第1空】

【第2空】

四、解答题

17. 在二项 的展开式中,前三项的系数和为73.
(1)求正整数 的值;

(2)求出展开式中所有 的有理项.

18. 已知函数 为函数 的一个极值点.
(1)求实数 的值;

(2)对于任意的 ,都有 ,求实数 的取值范围.

19. 某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量 的数据如下:

东部城市A

东部城市B

东部城市C

西部城市D

西部城市E

40

50

60

20

30

110

180

210

30

70

参考公式:

,其中

临界值表:

0.15

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(1)已知销售量 和销售量 大致满足线性相关关系,求出 关于 的线性回归方程

(2)根据上述数据计算是否有99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关.

20. 如图,在三棱锥 中, 是正三角形, 是等腰直角三角形, ,且 中点.

(1)求二面角 的大小.

(2)求点 到平面 的距离.

21. 在某校篮球投篮比赛中,规定每人投篮3次,指定的3分区投中一次得3分,2分区投中一次得2分,没有命中一律得0分,按总分高低确定比赛名次.现有两种方案供参赛选手任意选择,方案一:在3分区连续投篮3次;方案二:第一次在3分区投篮,以后按如下规则投篮,若本次在3分区投篮,命中则下一次继续在3分区投篮,没有命中则下一次转到2分区投篮,若本次在2分区投篮,命中则下一次转到3分区投篮,没有命中则下一次继续在2分区投篮,现某同学在指定3分区投篮命中的概率为 ,在指定2分区投篮命中的概率为
(1)求该同学采用方案一投篮,得分不低于6分的概率.

(2)试问:该同学选择何种方案参加比赛更加合理?并说明理由.

22. 已知函数
(1) 时,求函数 处的切线方程;

(2) ,若 上单调递增,求实数 的取值范围;

(3) ,若存在不相等的实数 ,使得 ,证明:

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