作业作答

一、单选题

二、多选题

三、填空题

13. 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则切点的横坐标为．

【第1空】

14. 若组合数满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【第1空】

15. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为：

$\text{[math]}$	－1	0	1
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则随机变量 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ 的值为．

【第1空】

16. 2020年10月，第18届世界中学生运动会将在福建省晋江市举办，现将4名同学全部分配到运动会的田径、游泳和球类3个不同比赛项目做志愿者，共有种不同分配方案：若每个项目至少需要1名志愿者，则不同的分配方案有种（用数字作答）

【第1空】

【第2空】

四、解答题

17. 在二项 $\text{[math]}$ 的展开式中，前三项的系数和为73．

（1）求正整数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求出展开式中所有 $\text{[math]}$ 的有理项．

18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

19. 某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数据如下：

	东部城市A	东部城市B	东部城市C	西部城市D	西部城市E
$\text{[math]}$	40	50	60	20	30
$\text{[math]}$	110	180	210	30	70

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

临界值表：

$\text{[math]}$	0.15	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）已知销售量 $\text{[math]}$ 和销售量 $\text{[math]}$ 大致满足线性相关关系，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）根据上述数据计算是否有99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关．

20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

（1）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

21. 在某校篮球投篮比赛中，规定每人投篮3次，指定的3分区投中一次得3分，2分区投中一次得2分，没有命中一律得0分，按总分高低确定比赛名次．现有两种方案供参赛选手任意选择，方案一：在3分区连续投篮3次；方案二：第一次在3分区投篮，以后按如下规则投篮，若本次在3分区投篮，命中则下一次继续在3分区投篮，没有命中则下一次转到2分区投篮，若本次在2分区投篮，命中则下一次转到3分区投篮，没有命中则下一次继续在2分区投篮，现某同学在指定3分区投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，在指定2分区投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求该同学采用方案一投篮，得分不低于6分的概率．

（2）试问：该同学选择何种方案参加比赛更加合理？并说明理由．

22. 已知函数 $\text{[math]}$