解：如图2所示

当点P与点A重合时，

∵∠ADQ=∠DCA=90°，

∴∠DAC+∠ADC=90°=∠ADC+∠QDC，

∴∠DAC=∠QDC，

又∵∠DCA=∠DCQ=90°，

∴△ADC∽△DQC，

∴ $\frac{D C}{A C} = \frac{C Q}{D C}$ ，

∴ $. C Q = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$ ，

当点P与点C重合时，

∴∠Q'DC=∠ACD=90°，

∴DQ'∥CQ，

∵∠DAC=∠Q'P'D，∠Q'DP'=∠ACD=90°，

∴△ADC∽△P'Q'D，

∴ $\frac{D Q^{'}}{D C} = \frac{D C}{A C}$ ，

∴ $D Q^{'} = \frac{\sqrt{2}}{3}$ ，

∴DQ'=CQ，

∴四边形DQ'QC是平行四边形，

∴QQ'=CD= $\sqrt{2}$ .

浙江省湖州市第四中学教育集团2020届九年级下学期数学期中考试试卷