解：存在.

①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形.

则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是 $\frac{3}{2}$ ，

把y＝ $\frac{3}{2}$ 代入y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2， $\frac{3}{2}$ ），

则点N的坐标为（﹣2， $\frac{3}{2}$ ）.

②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形.

∵ON⊥BM，

∴ON的解析式是y＝ $\frac{4}{3}$ x.

根据题意得： ${\begin{matrix} y = - \frac{3}{4} x + 3 \\ y = \frac{4}{3} x \end{matrix}$

解得： ${\begin{matrix} x = \frac{36}{25} \\ y = \frac{48}{25} \end{matrix}$

则点N的坐标为（ $\frac{72}{25} ， \frac{96}{25} ）$

综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2， $\frac{3}{2}$ ）或（ $\frac{72}{25} ， \frac{96}{25} ）$ .

浙江省温州市瑞安市六校联盟2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷