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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

江苏省淮安市金湖中学等六校联考2020-2021学年高一下学期数学3月第五次学情调查试卷

一、单选题

1. 下列命题中正确的是（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
2. （    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
3. 如图，向量 等于（     ）

  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
4. 已知锐角 满足 ，则 等于（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
5. 平面向量 与 的夹角为60°， ＝(2，0)，| |＝1，则 等于（   ）
  1. A .
  2. B . 2
  3. C . 4
  4. D . 12
6. 已知 ，且关于 的方程 有等根，则向量 与 的夹角是（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
7. 使函数 为偶函数的 的一个值为（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
8. 若 是一组基底，向量 ，则称 为向量 在基底 下的坐标.现已知向量 在基底 下的坐标为 ，则 在另一组基底 下的坐标为（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .

二、多选题

9. 设向量 ，则（    ）
  1. A .
  2. B . 与 同向的单位向量是
  3. C .
  4. D . 与 的夹角是
10. 下列说法正确的是（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
11. 长江流域内某地南北两岸平行，如图所示，江面宽度 ，已知游船在静水中的航行速度 的大小 ，水流的速度 的大小 ，设 和 所成角为 ，若游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头 处，则下列说法正确的是（    ）

  1. A . 当 ，游船航行到达北岸的位置在 右侧
  2. B . 当 ，游船航行到达北岸的位置在 左侧
  3. C . 当 ，游船也能够达到 处
  4. D . 游船能到达 处时，需要航行时间为
12. 对任意的锐角 ，下列不等关系中错误的是（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .

三、填空题

13. 形如 的式子叫作行列式，其运算法则为 ，则行列式 的值是.
【第1空】

14. 若三点 ， ， 共线，则a+b的最小值为.
【第1空】

15. 第24届国际数学家大会的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为 ，则 .

【第1空】

16. 给定两个长度为1的平面向量 和 ，它们的夹角为 .如图所示，点C在以O为圆心的圆弧 上变动.若 其中 ，则 的最大值是.

【第1空】

四、解答题

17. 化简求值：
（1） ；

（2） .

18. 已知 .
（1）当 为何值时， 与 共线？

（2）当 为何值时， 与 垂直？

（3）当 为何值时， 与 的夹角为锐角？

19. 在边长为1的菱形 中， ， 是线段 上一点，满足 ，如图.设 .

（1）用 表示 ；

（2）在线段 上是否存在一点 满足 ？若存在，判定 点的位置，并求 ；若不存在，请说明理由

20. 已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；

（2）求函数 的单调递增区间；

（3）求函数 在区间 上的值域.

21. 已知cosα ，sin（α﹣β） ，且α、β∈（0， ）．求：

（Ⅰ）cos（2α﹣β）的值；

（Ⅱ）β的值．


22. 如图，已知正方形 的边长为2，过中心 的直线 与两边 分别交于交于点 .

（1）求 的值；

（2）若 是 的中点，求 的取值范围；

（3）若 是平面上一点，且满足 ，求 的最小值.

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