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一、单选题

二、填空题

三、解答题

辽宁省辽阳市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1. 已知复数 ，则 的虚部是（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C . 2
  4. D . -2
2. 设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为（   ）
  1. A . －15x4
  2. B . 15x4
  3. C . －20ix4
  4. D . 20ix4
3. 下列求导数运算错误的是（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
4. 在复平面内，复数 的对应点为 ，则 （    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
5. 除以 ，所得余数是（ ）
  1. A . 7
  2. B . 1
  3. C . 0
  4. D . -1
6. 已知 的展开式中第 项与第 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（    ）．
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
7. 已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 等于（    ）
  1. A . 10
  2. B .
  3. C . 5
  4. D .
8. 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），那么获得冠军的可能种数为（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
9. 函数 f(x)=(x−3)ex 的单调递增区间是（   ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
10. 已知函数 在 上有导函数， 图象如图所示，则下列不等式正确的是（   ）

  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
11. 在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为（    ）
  1. A . 216
  2. B . 288
  3. C . 312
  4. D . 360
12. （安徽省蒙城县第一中学、淮南第一中学等2018届高三上学期“五校”联考）已知定义在 上的函数 是它的导函数，恒有 成立，则（   ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .

二、填空题

13. 已知 ，那么 .
【第1空】

14. 若复数z=-1-2i是关于 的方程 的一个根，( 是实数)，则p+q=.
【第1空】

15. 已知定义在 上的单调函数 ，对任意的 ，都有 ，则函数 的图象在 处的切线的倾斜角为.
【第1空】

16. 用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大 cm3 ，在四角截去的正方形的边长为 cm .
【第1空】

【第2空】

三、解答题

17. 已知i是虚数单位，复数 ， ， ．
（1）判断z是否为纯虚数，并说明理由；

（2）求 的值．

18. 已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；

（2）直线 为曲线 的切线且过原点，求直线 方程.

19. 有2名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．
（1）全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；

（2）全体站成一排，女生必须站在一起；

（3）全体站成一排，男生互不相邻．

20.   
（1）在 的展开式中，求 的系数；

（2） （2）设 ， ，求下列各式的值.

（ⅰ） ；

（ⅱ） ；

（ⅲ） .


21. 设函数 的导数 满足 ， ，其中常数 .
（1）求 的值；

（2）设 ，求函数 的极值.

22. 设 ， .
（1）令 ，求 的单调区间；

（2）若任意 且 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围.

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