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一、单选题

二、填空题

三、解答题

辽宁省辽阳市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1. 已知复数 ,则 的虚部是(    )
  1. A .
  2. B .
  3. C . 2
  4. D . -2
2. 设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为(   )
  1. A . -15x4
  2. B . 15x4
  3. C . -20ix4
  4. D . 20ix4
3. 下列求导数运算错误的是(    )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
4. 在复平面内,复数 的对应点为 ,则 (    )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
5. 除以 ,所得余数是( )
  1. A . 7
  2. B . 1
  3. C . 0
  4. D . -1
6. 已知 的展开式中第 项与第 项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为(    ).
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
7. 已知复数 满足 ,其中 为虚数单位,则 等于(    )
  1. A . 10
  2. B .
  3. C . 5
  4. D .
8. 5名运动员争夺3项比赛冠军(每项比赛无并列冠军),那么获得冠军的可能种数为(    )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
9. 函数 f(x)=(x−3)ex 的单调递增区间是(   )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
10. 已知函数 上有导函数, 图象如图所示,则下列不等式正确的是(   )

  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
11. 在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中,能被2整除的数的个数为(    )
  1. A . 216
  2. B . 288
  3. C . 312
  4. D . 360
12. (安徽省蒙城县第一中学、淮南第一中学等2018届高三上学期“五校”联考)已知定义在 上的函数 是它的导函数,恒有 成立,则(   )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .

二、填空题

13. 已知 ,那么 .
【第1空】

14. 若复数z=-1-2i是关于 的方程 的一个根,( 是实数),则p+q=.
【第1空】

15. 已知定义在 上的单调函数 ,对任意的 ,都有 ,则函数 的图象在 处的切线的倾斜角为.
【第1空】

16. 用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成铁盒,所做的铁盒容积最大 cm3 ,在四角截去的正方形的边长为 cm .
【第1空】

【第2空】

三、解答题

17. 已知i是虚数单位,复数
(1)判断z是否为纯虚数,并说明理由;

(2) 的值.

18. 已知函数 .
(1)求曲线 在点 处的切线方程;

(2)直线 为曲线 的切线且过原点,求直线 方程.

19. 有2名男生、3名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.
(1)全体站成一排,甲不站排头也不站排尾;

(2)全体站成一排,女生必须站在一起;

(3)全体站成一排,男生互不相邻.

20.   
(1) 的展开式中,求 的系数;

(2) (2)设 ,求下列各式的值.

(ⅰ)

(ⅱ)

(ⅲ) .


21. 设函数 的导数 满足 ,其中常数 .
(1) 的值;

(2) ,求函数 的极值.

22. .
(1) ,求 的单调区间;

(2)若任意 ,都有 恒成立,求实数 的取值范围.

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