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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

江苏省徐州市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1. 若函数 ,则 处的导数为(    )
  1. A .
  2. B . 2
  3. C . 3
  4. D .
2. 复数 满足 ,则 (    )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D . 2
3. 下列求导运算正确的是(    )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
4. 若函数 时取得极值,则 (      )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
5. 已知函数 的图象如图所示,则其导函数 的图象可能是( )

  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
6. 已知函数 ,则 (    )
  1. A . -4
  2. B . 4
  3. C . -2
  4. D . 2
7. 若函数 在区间 上是单调减函数,则实数 的取值范围是(    )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
8. 是定义在R上的奇函数, ,当 时,有 恒成立,则 的解集为(  )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .

二、多选题

9. 已知不等式 对任意的 恒成立,则满足条件的整数 的可能值为(    )
  1. A . -4
  2. B . -3
  3. C . -2
  4. D . -1
10. 已知函数 ,下列说法中正确的有(    )
  1. A . 函数 的极大值为 ,极小值为
  2. B . 时,函数 的最大值为 ,最小值为
  3. C . 函数 的单调减区间为
  4. D . 曲线 在点 处的切线方程为
11. 若函数 上单调递减,则称 函数,下列函数中为 函数的是(    )
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
12. 设函数 ,给定下列命题,其中是正确命题的是(    )
  1. A . 不等式 的解集为
  2. B . 函数 单调递增,在 单调递减
  3. C . 时, 恒成立,则
  4. D . 若函数 有两个极值点,则实数

三、填空题

13. 函数 的单调递减区间为.
【第1空】

14. 若函数 在区间 上不单调,则实数a的取值范围为.
【第1空】

15. 已知函数 ,若函数 有四个不同的零点,则 的取值范围为
【第1空】

16. 已知函数 ),若曲线 与曲线 相交,且在交点处有相同的切线,则 ,切线的方程为(直线的方程写成一般式).
【第1空】

【第2空】

四、解答题

17. 已知复数 ,其中 为虚数单位.若 满足下列条件,求实数 的值:
(1) 为实数;

(2) 为纯虚数;

(3) 在复平面内对应的点在直线 上.

18. 已知函数 .
(1)求函数 的单调区间;

(2)求函数 上的最大值和最小值.

19. 已知函数 ).
(1)若函数 处取得极小值 ,求实数 的值;

(2)讨论函数 的单调性.

20. 如图,已知海岛 与海岸公路 的距离 间的距离为 ,从 ,需要先乘船至海岸公路 上的登陆点 ,船速为 ,再乘汽车至 ,车速为 .设 .

(1) 表示从海岛 所用的时间 ,并写出 的取值范围;

(2)登陆点 应选在何处,能使从 所用的时间最少?

21. 已知函数 ).
(1) 在其定义域内单调递增,求实数 的取值范围;

(2) ,且 有两个极值点 ,其中 ,求 的取值范围.

22. 已知函数 .
(1) ,求函数 上的最小值;

(2)若不等式 上恒成立,求实数 的取值范围.

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