作业作答

一、单选题

二、多选题

三、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

【第1空】

14. 在复平面内，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

【第1空】

15. 设随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布列如下表所示：

$\text{[math]}$	1	2	3
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，若随机变量 $\text{[math]}$ 的均值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方差为．

【第1空】

16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

【第1空】

四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位）．

（1）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

18. 在箱子中有10个小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球．从这10个球中任取3个．求：

（1）取出的3个球中红球的个数 $\text{[math]}$ 的分布列；

（2）取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率．

19.

（1）解不等式： $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．( $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ )

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）设函数 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

21. 某工厂生产了一批高精尖的仪器，为确保仪器的可靠性，工厂安排了一批专家检测仪器的可靠性，每台仪器被每位专家评议为“可靠”的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每台仪器是否可靠相互独立．

（1）当 $\text{[math]}$ ，现抽取4台仪器，安排一位专家进行检测，记检测结果可靠的仪器台数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（2）为进一步提高出厂仪器的可靠性，工厂决定每台仪器都由三位专家进行检测，只有三位专家都检验仪器可靠，则仪器通过检测．若三位专家检测结果都为不可靠，则仪器报废．其余情况，仪器需要回厂返修．拟定每台仪器检测费用为100元，若回厂返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费．现以此方案实施，且抽检仪器为100台，工厂预算3.3万元用于检测和维修，问费用是否有可能会超过预算？并说明理由．