解：过点F作FG⊥PK于点G，如图3，

∵AK=FK，∴∠KAF=∠KFA，而∠KAF=∠KAH+∠PAH，∠KFA=∠PKF+∠KPF，∵∠KAH=∠FKP，

∴∠HAP=∠KPA，

∴HA=HP，

∴△AHP为等腰直角三角形，

∵P（6，10a），

∴﹣10a=6﹣1，解得a=﹣ $\frac{1}{2}$ ，

在Rt△PFG中，∵PF=﹣4 $\sqrt{2}$ a=2 $\sqrt{2}$ ，∠FPG=45°，

∴FG=PG= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ PF=2，

在△AKH和△KFG中

${\begin{matrix} ∠ A H K = ∠ K G F \\ ∠ K A H = ∠G K F \\ K A = F K \end{matrix}$ ，

∴△AKH≌△KFG，

∴KH=FG=2，

∴K（6，2），

设直线KB的解析式为y=mx+n，

把K（6，2），B（4，0）代入得 ${\begin{matrix} 6 k + b = 2 \\ 4 k + b = 0 \end{matrix}$ ，

解得

{\begin{matrix} k = 1 \\ b = - 4 \end{matrix}

，∴直线KB的解析式为y=x﹣4，当a=﹣

\frac{1}{2}

时，抛物线的解析式为y=﹣

\frac{1}{2}

x²+

\frac{5}{2}

x﹣2，解方程组

{\begin{matrix} y = x - 4 \\ y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - 2 \end{matrix}

，解得

{\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 5 \end{matrix}

或

{\begin{matrix} x = 4 \\ y = 0 \end{matrix}

，

∴Q（﹣1，﹣5），

而P（6，﹣5），∴PQ∥x 轴，∴QP=7．

黑龙江省哈尔滨二十六中2017年中考数学模拟试卷（4月份）