解：抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q₁（﹣2，0），Q₂（6，﹣4）．若△BDQ为直角三角形，可能有三种情形，如答图2所示：

①以点Q为直角顶点．

此时以BD为直径作圆，圆与抛物线的交点，即为所求之Q点．∵P在线段EB上运动，∴﹣8≤x_Q≤8，而由图形可见，在此范围内，圆与抛物线并无交点，故此种情形不存在．

②以点D为直角顶点．

连接AD，∵OA=2，OD=4，OB=8，AB=10，

由勾股定理得：AD= $2 \sqrt{5}$ ，BD= $4 \sqrt{5}$ ，

∵AD²+BD²=AB²，∴△ABD为直角三角形，即点A为所求的点Q．∴Q₁（﹣2，0）；

③以点B为直角顶点．

如图，设Q₂点坐标为（x，y），过点Q₂作Q₂K⊥x轴于点K，则Q₂K=﹣y，OK=x，BK=8﹣x．易证△Q₂KB∽△BOD，∴

\frac{Q_{2} K}{O B} = \frac{B K}{O D}

，即

\frac{- y}{8} = \frac{8 - x}{4}

，整理得：y=2x﹣16．∵点Q在抛物线上，∴y=

\frac{1}{4}

x²﹣

\frac{3}{2}

x﹣4．∴

\frac{1}{4}

x²﹣

\frac{3}{2}

x﹣4=2x﹣16，解得x=6或x=8，

当x=8时，点Q₂与点B重合，故舍去；

当x=6时，y=﹣4，∴Q₂（6，﹣4）．综上所述，符合题意的点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，﹣4）

广东省广州市越秀区华侨中学2017年中考数学二模试卷