解：又∵AH=2

\sqrt{3}

，H点坐标为（﹣2，0），H为AB的中点，

∴A点坐标为（﹣2﹣2 $\sqrt{3}$ ，0），B点坐标为（ $2 \sqrt{3} - 2$ ，0）．（8分）

又∵抛物线顶点C的坐标为（﹣2，﹣6），

设抛物线解析式为y=a（x+2）²﹣6．

∵B（ $2 \sqrt{3} - 2$ ，0）在抛物线上，

∴a（2 $\sqrt{3}$ ﹣2+2）²﹣6=0，

解得 $a = \frac{1}{2}$ ．

∴抛物线的解析式为y= $\frac{1}{2}$ （x+2）²﹣6（9分）．

设OC的中点为E，过E作EF⊥x轴，垂足为F，连接DE，

∵CH⊥x轴，EF⊥x轴，

∴CH∥EF

∵E为OC的中点，

∴EF= $\frac{1}{2}$ CH=3，OF= $\frac{1}{2}$ OH=1．

即点E的坐标为（﹣1，﹣3）．

设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），

∴ ${\begin{matrix} - 2 = - 2 k + b \\ - 3 = - k + b \end{matrix}$ ，

解得k=﹣1，b=﹣4，

∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣4．（10分）

若存在P点满足已知条件，则P点必在直线DE和抛物线上．

设点P的坐标为（m，n），

∴n=﹣m﹣4，即点P坐标为（m，﹣m﹣4），

∴﹣m﹣4= $\frac{1}{2}$ （m+2）²﹣6，

解这个方程，得m₁=0，m₂=﹣6

∴点P的坐标为（0，﹣4）和（﹣6，2）．

故在抛物线上存在点P，使DP所在直线平分线段OC．

云南省曲靖市马龙县通泉中学2017年中考数学五模试卷