如图，

①∵∠ABC=∠BCD₁

∴AB//CD₁

∴点C与点D₁关于抛物线对称轴对称，

由A，B两点坐标可知抛物线的对称轴为 $x = \frac{(- 2 + 8)}{2} = 3$

∵C（0，-4）

∴D₁（6，-4）

②当∠ABC=∠BCD₂时，CD₂与x轴交于E，则有CE=BE，

设BE=CE=x，则OE=8-x

在Rt△OCE中， $O E^{2} + O C^{2} = C E^{2}$

∴ ${(8 - x)}^{2} + 4^{2} = x^{2}$ ，解得，x=5

∴OE=8-5=3

∴E(3，0)

设CD₂的解析式为y=kx+b

把C(0，-4)，E(3，0)代入得 ${\begin{array}{l} b = - 4 \\ 3 k + b = 0 \end{array}$

解得， ${\begin{array}{l} k = \frac{4}{3} \\ b = - 4 \end{array}$

∴CD₂的解析式为 $y = \frac{4}{3} x - 4$

联立得 ${\begin{array}{l} y = \frac{4}{3} x - 4 \\ y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x - 4 \end{array}$ ，

解得 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = - 4 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x = \frac{34}{3} \\ y = \frac{100}{9} \end{array}$

∴ $D_{2} (\frac{34}{3} ， \frac{100}{9})$

江苏省常州市溧阳市2021届九年级上学期数学期末考试试卷