解：∵点

D

是

O A

的中点，

∴OD= $\frac{1}{2} O A = 5$

①当 $P D = O P$ 时，过点P作PE⊥OA于E，PE垂直平分 $O D$

此时OE= $\frac{1}{2} O D = \frac{5}{2}$ ，PE=OC=4

$P D = O P = \sqrt{O E^{2} + P E^{2}} = \frac{\sqrt{89}}{2} \neq 5$ ，不符合题意，舍去；

②当OP= $O D$ =5时， $P$ 点就是以点 $O$ 为圆心，以5为半径画弧与 $C B$ 的交点，

在 $R t △ O P C$ 中， $C P = \sqrt{O P^{2} - O C^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$ ，

则 $P$ 的坐标是（3，4）；

③当DP= $O D$ =5时， $P$ 点就是以点 $D$ 为圆心，以5为半径的弧与 $C B$ 的交点，此时点P有两种情况，过 $D$ 作 $D M ⊥ B C$ 于点 $M$ ，

在 $R t △ P D M$ 中， $P M = \sqrt{P D^{2} - D M^{2}} = 3$ ，

当 $P$ 在 $M$ 的左边时， $C P = 5 - 3 = 2$ ，

则 $P$ 的坐标是（2，4）；

当 $P$ 在 $M$ 的右侧时， $C P = 5 + 3 = 8$ ，

则 $P$ 的坐标是（8，4），

故 $P$ 的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）.

初中数学人教版八年级下学期期中专题复习 ：04 矩形

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