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一、单选题

二、填空题

三、解答题

高中数学人教A版（2019）必修二 第六章 6.4 平面向量的应用（正弦、余弦定理的应用）

一、单选题

1. 2020年5月，《东莞市生活垃圾分类三年行动方案》出台.根据该方案，小明家所在小区设置了两个垃圾回收点A，B，他从自家楼下出发，向正北方向走80米，到达回收点A，再向南偏东60°方向走30米，到达回收点B，则他从回收点B回到自家楼下至少还需走（    ）
  1. A . 50米
  2. B . 57米
  3. C . 64米
  4. D . 70米
2. 某公园有一个边长为 的等边三角形花圃，现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
3. 一辆汽车在一水平的公路上由北向南行驶，在公路右侧有一高山．汽车行驶到A处测得高山在南偏西15°方向上，山顶处的仰角为60°，继续向南行驶 到B处测得高山在南偏西75°方向上，则山高为（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
4. 如图所示， 两地之间有一座山，汽车原来从 地到 地需经 地沿折线 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 行驶，已知 ， ， ，则隧道开通后，汽车从 地到 地比原来少走（结果精确到 ；参考数据： ， ）

  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
5. 如图所示，为了测量某一隧道两侧A、B两地间的距离，某同学首先选定了不在直线AB上的一点C（ 中∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c），然后确定测量方案并测出相关数据，进行计算．现给出如下四种测量方案；①测量∠A，∠C，b；②测量∠A，∠B，∠C；③测量a，b，∠C；④测量∠A，∠B，a，则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（    ）

  1. A . ①③
  2. B . ①③④
  3. C . ②③④
  4. D . ①②④
6. 某观察站 与两灯塔 ， 的距离分别为3km和5km，测得灯塔 在观察站 北偏西50°，灯塔 在观察站 北偏东70°，则两灯塔 ， 间的距离为（ ）
  1. A . 7
  2. B . 8
  3. C .
  4. D .
7. 为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量，最后将所有的高度差累加，得到珠峰的高度，在测量过程中，已知竖立在 点处的测量觇标高10米，攀登者们在 处测得到觇标底点 和顶点 的仰角分别为 ， ，则 、 的高度差约为（    ）

(参考数据： ， ， )

  1. A . 10米
  2. B . 9.66米
  3. C . 9.40米
  4. D . 8.66米
8. 如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米）.已测得隧道两端点A，B到某一点C的距离分别为5和8， ，则A，B之间的距离为（    ）

  1. A . 7
  2. B .
  3. C . 6
  4. D . 8
9. 某海域 处的甲船获悉，在其正东方向相距 的 处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把信息通知在 南偏东30°，且与 处相距 的 处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度？（    ）

  1. A . 30°
  2. B . 45°
  3. C . 90°
  4. D . 60°

二、填空题

10. 如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点 ，测得 ， ， ，并在C处测得塔顶A的仰角为 ，则塔高 ．

【第1空】

11. 为了响应曲沃中学第三届文化艺术节，了解更多曲沃文化，在申园太子湖西岸测量位于湖中的萱楼的高度 ，可以选与萱楼底在同一水平面内的两个点C与D．如图所示，现测得 并在点C测得楼顶的仰角为 ，则萱楼的高度 米．

【第1空】

12. 在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ．若 ，且 的面积为 ，则 的值为．
【第1空】

13. 中，角 所对的边分别为 ，已知 A=60°，b=2， ，则 .
【第1空】

14. 在 中，已知 ，则角B=．
【第1空】

三、解答题

15. 中内角 所对的边分别为 ， .
（1）求角 ；

（2）若 的周长为 ，外接圆半径为 ，求 的面积.

16. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量， ．

（1）求索道AB的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

17. 如图所示，基站 处获悉：在其正东方向的 处有一艘渔船遇险等待救援，基站 处的相关人员把消息告知在 处的南偏西 的 处的乙船，请乙船前往救援.

（1）若 两地相距10海里，乙船朝北偏东 的方向沿直线前往 处救援，问 两地相距多少海里？

（2）若乙船在海上从 航行到某一点 ，请借助两个观察点 ，画出草图，为乙船上的技术人员设计一种能测量 两地距离的方法.

18. 在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且 .
（1）若 ，求角 的大小；

（2）若 ， ，求 的面积.

19. 小明在东方明珠广播电视塔底端的正东方向上的 处，沿着与电视塔( )垂直的水平马路 驾驶机动车行驶，以南偏西60°的方向每小时60千米的速度开了15分钟以后，在点 处望见电视塔的底端 在东北方向上，设沿途 处观察电视塔的仰角 ， 的最大值为60°.

（1）小明开车从 处出发到 处，几小时后其所在位置观察电视塔的仰角达到最大值60°，约为多少分钟？(分钟保留两位小数)

（2）求东方明珠塔 的高度约为多少米.(保留两位小数)

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