解：成立．

证明：如图，连接AN，BF，NE，GN，取AG中点H，连接NH．

∵H是AG中点，N是DF中点，

∴NH//AD．

∵AD⊥AB，

∴NH⊥AG，

在△ANH和△GNH中，

${\begin{array}{l} A H = G H \\ ∠ A H N = ∠ G H N \\ H N = H N \end{array}$ ，

∴△ANH≌△GNH，

∴AN=GN， ∠ANH=GNH．

∵∠GBF=45°， ∠GBD=45°，

∴B，F，D共线，

∵∠BFG=∠BFE=45°，

∴∠GFN=∠EFN=135°，

在△GNF和△ENF中，

${\begin{array}{l} G F = E F \\ ∠ G F N = ∠ E F N \\ F N = F N \end{array}$ ，

∴△GNF≌△ENF，

∴EN=GN， ∠GNF=∠ENF，

∵∠GHN=∠HGF=90°， ∠GFN=135°，

∴∠HNF=360°-90°-90°-135°=45°，

∴∠ANE=90°，

∵EN=GN， AN=GN，

∴AN=EN，

∴△ANE是等腰直角三角形，

∵M是AE中点，

∴MN⊥AE，MN= $\frac{1}{2}$ AE

山东省威海市文登区（鲁教版（五四学制2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷