作业作答

一、单选题

二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

【第1空】

14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

【第1空】

15. 如图，已知面积为4的正方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则球 $\text{[math]}$ 的体积为.

【第1空】

16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方)，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的交点，则 $\text{[math]}$ .

【第1空】

三、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

18. 针对偏远地区因交通不便､消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要措施.为了解电商扶贫的效果，某部门随机就100个贫困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总投入(单位：万元)及当年人均可支配年收入(单位：元)的贫困地区数目的数据如下表：

人均可支配年收入(元) 电商扶贫年度总投入(万元)	(5000，10000]	(10000，15000]	(15000，20000]
(0，500]	5	3	2
(500，1000]	3	21	6
(1000，3000)	2	34	24

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.050	0.01	0.005
$\text{[math]}$	3.841	6.635	7.879

（1）估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率，并求本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值(同一组数据用该组数据区间的中间值代表)；

（2）根据所给数据完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关.

	人均可支配年收入≤10000元	人均可支配年收入>10000元
电商扶贫年度总投入不超过1000万
电商扶贫年度总投入超过1000万

19. 以原点 $\text{[math]}$ 为中心的椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点，且 $\text{[math]}$ 的长轴长和短轴长为方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程与离心率；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 的展开图中，点 $\text{[math]}$ 分别对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为1，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ).以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .