作业作答

一、单选题

二、多选题

三、填空题

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (结果用区间或集合表示).

【第1空】

14. 现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里.机构 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各负责一个产品，机构 $\text{[math]}$ 负责余下的三个产品，其中产品①不在 $\text{[math]}$ 机构测试的情况有种(结果用具体数字表示).

【第1空】

15. 若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 存在公共切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

【第1空】

16. 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的最小整数 $\text{[math]}$ .

【第1空】

【第2空】

四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.

问题：在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， ▲ ，求角 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的最小值.

18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$ 的最大值为25.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及通项公式 $\text{[math]}$ ；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

20. 在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：

得分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	2	13	21	25	24	11	4

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

①得分不低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠2次随机话费，得分低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠1次随机话费；

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额(单位：元)	20	50
概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

现有市民甲参加此次问卷调查，记 $\text{[math]}$ (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，若过焦点的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，所得弦长 $\text{[math]}$ 的最小值为4.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两个不同的动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，证明：存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值.