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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

高中数学人教A版（2019）必修二 第六章 平面向量的概念和运算

一、单选题

1. 下列说法正确的是（    ）
  1. A . 若 ，则 或
  2. B . 若 、 为相反向量，则
  3. C . 零向量是没有方向的向量
  4. D . 若 、 是两个单位向量，则
2. 在 中， ，若 为 上一点，且满足 ，则 （    ）

  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
3. 若非零向量 和 互为相反向量，则下列说法中错误是（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
4. 在 中， 是 上一点，且 ，则 （    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
5. 非零向量 满足 且 与 夹角为 ，则“ ”是“ ”的（    ）
  1. A . 必要而不充分条件
  2. B . 充分而不必要条件
  3. C . 充分必要条件
  4. D . 既不充分也不必要条件
6. 已知非零向量 满足 ，且 在 方向上的投影与 在 方向上的投影相等，则 等于（    ）
  1. A . 1
  2. B .
  3. C .
  4. D . 3
7. 下列命题正确的是（    ）
  1. A . 若向量 ，则 与 的方向相同或相反
  2. B . 若向量 ， ，则
  3. C . 若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等
  4. D . 若向量 ， ，则
8. 已知 、 是平面向量，下列命题正确的是（    ）
  1. A . 若 ，则
  2. B . 若 ，则
  3. C . 若 ，则
  4. D . 零向量与任何非零向量都不共线
9. 在边长为3的菱形 中， ， ，则 =（    ）
  1. A .
  2. B . -1
  3. C .
  4. D .
10. 设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且 ，则四边形ABCD是（ ）
  1. A . 空间四边形
  2. B . 平行四边形
  3. C . 等腰梯形
  4. D . 矩形
11. 如图，在 中， ， ， 分别是边 ， ， 上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（    ）

  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
12. 已知 ， 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 ，则 的最大值是（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
13. 下列各式中不能化简为 的是（   ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .

二、多选题

14. 设 ， 是两个非零向量，则下列描述正确的有（    ）
  1. A . 若 ，则
  2. B . 若 ，则存在实数 ，使得
  3. C . 若 ，则
  4. D . 若存在实数 ，使得 ，则

三、填空题

15. 已知 ， 是两个不共线的向量， ， .若 与 是共线向量，则实数 的值为.
【第1空】

16. 已知： ， ， ， ，则 最小值为.
【第1空】

17. 已知 ，且 ，则 .
【第1空】

18. 在 中，对角线 与 交于点O， ，则实数 =.若 ，且 ，则 =
【第1空】

【第2空】

四、解答题

19. 某人在静水中游泳，速度为 千米/时，现在他在水流速度为4千米/时的河中游泳.
（1）若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？

（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？

20. 已知 与 的夹角为 .求：
（1） ；

（2） .

21. 如图，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段 的一个靠近点B的三等分点，设 .

（1）用向量 与 表示向量 ；

（2）若 ，求证：C，D，E三点共线.

22. 设 ， 是两个不共线向量，知 ， ， ．
（1）证明： 、 、 三点共线

（2）若 ，且 、 、 三点共线，求 的值.

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