解：如图，当

E B ⊥ B D

时，

$∵ ∠ O B D = 45 ° ，$

$∴ ∠ E B O = 45 ° ，$

$∴ E$ 为抛物线与y轴的交点，

$∴ E (0 ， 4) ，$

当 $E D ⊥ B D$ 时， $E D$ 与x轴交于H点，

$∵ ∠ O B D = 45 ° ，$

$∴ ∠ O D B = 45 ° ， ∠ O D H = 45 ° ，$

$∴ O H = O D = 4 ，$

$∴ H (- 4 ， 0) ，$

$∵ D (0 ， - 4) ，$

设 $H D$ 的解析式为： $y = m x + n ，$

$∴ {\begin{array}{l} - 4 m + n = 0 \\ n = - 4 \end{array} ，$

解得： ${\begin{array}{l} m = - 1 \\ n = - 4 \end{array} ，$

$∴ H D$ 为 $y = - x - 4 ，$

$∴ {\begin{array}{l} y = - x - 4 \\ y = - x^{2} + 3 x + 4 \end{array} ，$

解得： ${\begin{array}{l} x = 2 + 2 \sqrt{3} \\ y = - 6 - 2 \sqrt{3} \end{array} ， {\begin{array}{l} x = 2 - 2 \sqrt{3} \\ y = - 6 + 2 \sqrt{3} \end{array} .$

$∴ E (2 + 2 \sqrt{3} ， - 6 - 2 \sqrt{3})$ 或 $E (2 - 2 \sqrt{3} ， - 6 + 2 \sqrt{3})$

综上： $△ E D B$ 以 $B D$ 为直角边的直角三角形时，点E坐标为 $(2 - 2 \sqrt{3} ， - 6 + 2 \sqrt{3})$ 或 $（ 0 ， 4)$ 或 $(2 + 2 \sqrt{3} ， - 6 - 2 \sqrt{3})$ ．

内蒙古扎鲁特旗第二中学、霍林郭勒市第五中学2019-2020学年九年级下学期数学4月月考试卷