湖北省天门市2020-2021学年高一上学期数学期末试卷

1. 设集合 ， ，则 （   ）

2. 已知命题 ： ， ，则（    ）

3. 下列函数中，最小正周期为 的是（    ）

4. 若角 顶点在原点，始边在 的正半轴上，终边上一点 的坐标为 ，则角 为（    ）角．

5. 为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象（   ）

6. 已知 ，且 ，则 的最小值为（    ）

7. 已知 ， ， 为正实数，满足 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（    ）

8. 2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象．设旋涡的发生频率为 （单位：赫兹），旋涡发生体两侧平均流速为 （单位：米/秒），漩涡发生体的迎面宽度为 （单位：米），表体通径为 （单位：米），旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为 ，根据卡门涡街原理，满足关系式： ，其中： 称为斯特罗哈尔数．对于直径为 （即漩涡发生体的迎面宽度）的圆柱形漩涡发生体，满足 ， ， ．设 ，当 时，在近似计算中可规定 ．已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，当漩涡发生的频率为640赫兹时，斯特罗哈尔数 等于0.16，则旋涡发生体两侧平均流速 约为（    ）米/秒．

9. 下列各题中， 是 的充要条件的有（    ）

10. 如图是函数 的部分图象，则下列说法正确的是（    ）

11. 若 ，则下列命题正确的是（    ）

12. 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中 为实数集， 为有理数集．则关于函数 有如下四个命题，正确的为（    ）

13. 一个面积为2的扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为弧度．

14. 幂函数 在定义域内为奇函数且在区间 上单调递减，则 ．

15. 已知函数 ，若 ， ，则 的取值范围是．

16. 我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形 拼成的一个大正方形 ，若直角三角形中 ， ，较小的锐角 ．若 ，正方形 的面积为100，则 ， ．

17. 在① ，②关于 的不等式 的解集为 ，③一次函数 的图象过 ， 两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．

问题：已知_________，求关于 的不等式 的解集．

18. 已知函数 ．

19. 如图，在平面直角坐标系中，角 ， 的始边均为 轴正半轴，终边分别与圆 交于 ， 两点，若 ， ，且点 的坐标为 ．

20. 已知函数 为奇函数．

21. 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产 万件，需另投入流动成本为 万元，在年产量不足19万件时， （万元），在年产量大于或等于19万件时， （万元），每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．

22. 对于函数 ， ， ，如果存在实数 ， 使得 ，那么称 为 ， 的生成函数．