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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1.2导数的概念及其几何意义

一、单选题

1. 函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为（ ）
  1. A . f′(x0)＝
  2. B . f′(x0)＝
  3. C . f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)
  4. D . f′(x0)＝
2. 已知曲线 在 处的切线方程是 ，则 (5)与 (5)分别为（ ）
  1. A . 3，3
  2. B . 3，-1
  3. C . -1，3
  4. D . 0，-1
3. 函数 在 处的导数 的几何意义是（    ）
  1. A . 在点 处与 的图象只有一个交点的直线的斜率
  2. B . 过点 的切线的斜率
  3. C . 点 与点 的连线的斜率
  4. D . 函数 的图象在点 处的切线的斜率
4. 某司机看见前方 处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车的过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能是（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
5. 如图，函数的图象在P点处的切线方程是 ，若点 的横坐标是5，则 （ ）

  1. A .
  2. B . 1
  3. C . 2
  4. D . 0
6. 已知函数 在 上有导函数， 图象如图所示，则下列不等式正确的是（   ）

  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
7. 曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为（    ）
  1. A . (1， 0)
  2. B . (2， 8)
  3. C . (1， 0)和(-1， -4)
  4. D . (2， 8)和(-1， -4)
8. 若曲线 的一条切线经过点 ，则此切线的斜率为（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C . 或
  4. D . 或
9. 函数 在点 处的切线斜率为 ，则 的最小值是（   ）
  1. A . 10
  2. B . 9
  3. C . 8
  4. D .
10. 甲、乙两厂污水的排放量W与时间 的关系如图所示，则治污效果较好的是（    ）

  1. A . 甲厂
  2. B . 乙厂
  3. C . 两厂一样
  4. D . 不确定
11. 已知函数 和 在区间 上的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

  1. A . 在a到b之间的平均变化率大于 在a到b之间的平均变化率
  2. B . 在a到b之间的平均变化率小于 在a到b之间的平均变化率
  3. C . 对于任意 ，函数 在 处的瞬时变化率总大于函数 在 处的瞬时变化率
  4. D . 存在 ，使得函数 在 处的瞬时变化率小于函数 在 处的瞬时变化率
12. 函数 的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（    ）

  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .

二、多选题

13. 已知曲线 在点P处的切线平行于直线 ，那么点P的坐标为（    ）
  1. A .
  2. B .
  3. C .
  4. D .
14. 下列命题正确的是（    ）
  1. A . 若 ，则函数 在 处无切线
  2. B . 函数 的切线与函数的图象可以有两个公共点
  3. C . 曲线 在 处的切线方程为 ，则当 时，
  4. D . 若函数 的导数 ，且 ，则 的图象在 处的切线方程为

三、填空题

15. 对于函数 ，若 ，则a＝
【第1空】

16. 已知函数 的图象在点 处的切线方程为 ，则 的值为.
【第1空】

17. 若抛物线 与直线 相切，则 ．
【第1空】

18. 与直线 平行且与抛物线 相切的直线方程是．
【第1空】

四、解答题

19. 试求过点 且与曲线 相切的直线方程．

20. 服药后，人体血液中药物的质量浓度y（单位：μg/mL）是时间t（单位：min）的函数 ，假设函数 在 和 处的导数分别为 和 ，试解释它们的实际意义．

21. 设A，B为曲线C： 上两点，A与B的横坐标之和为4.
（1）求直线AB的斜率；

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．

22. 已知函数 ， .

若曲线 与曲线 在它们的交点 处必具有公共切线，求a，b的值.


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