作业作答

一、单选题

二、填空题

11. 双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长是，渐近线方程是.

【第1空】

【第2空】

12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是，几何体中最长棱的长等于.

【第1空】

【第2空】

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，则 $\text{[math]}$ ，线段MN的中点坐标是.

【第1空】

【第2空】

14. 直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴､y轴的正半轴交于M，N两点，点P是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 面积的取值范围是.

【第1空】

【第2空】

15. 一个正方体的顶点都在球面上，若该正方体的棱长为2，则球的体积是.

【第1空】

16. 在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，椭圆的一个焦点为C，另一个焦点在边 $\text{[math]}$ 上，并且椭圆经过点 $\text{[math]}$ ，则椭圆的长轴长等于.

【第1空】

17. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的各条棱长均为1，M，N分别是棱PA，BC的中点，将 $\text{[math]}$ 绕PN所在的直线旋转一周，直线MN与平面PAB所成角余弦值的取值范围是.

【第1空】

18. 已知直线 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求直线l的斜率；

（2）若直线l被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为2，求直线l的方程.

三、解答题

19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABC为正三角形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，E，F是棱 $\text{[math]}$ 上的两点，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

20. 已知抛物线C的方程为 $\text{[math]}$ ，其焦点为F， $\text{[math]}$ 为抛物线C上的一点，且M到焦点F的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线C的方程；

（2）若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线C相交于两个不同的点P，Q，线段PQ的垂直平分线过定点 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围.

21. 如图，几何体的底面ABCD是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正三角形，M，N分别为CD，PB的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆E上.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）经过椭圆E的左焦点 $\text{[math]}$ 作斜率之积为 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆E于A，B，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆E于C，D，G，H分别是线段AB，CD的中点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

浙江省嘉兴市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题