解：①OA垂直平分CE，理由是：

连接OE，

∵AB与 $⊙ O$ 相切于点E，AC与 $⊙ O$ 相切于点C，

∴AE=AC，

∵OE=OC，

∴OA垂直平分CE；

②∵ $O F ： F C = 1 ： 2 ， O C = 3$ ，

则FC=2OF，在△OCF中，

$O F^{2} + {(2 O F)}^{2} = 3^{2}$ ，

解得：OF= $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ ，则CF= $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ ，

由①得：OA⊥CE，

则∠OCF+∠COF=90°，又∠OCF+∠ACF=90°，

∴∠COF=∠ACF，而∠CFO=∠ACO=90°，

∴△OCF∽△OAC，

∴ $\frac{O C}{O A} = \frac{O F}{O C} = \frac{C F}{A C}$ ，即 $\frac{3}{O A} = \frac{\frac{3 \sqrt{5}}{5}}{3} = \frac{\frac{6 \sqrt{5}}{5}}{A C}$ ，

解得：AC=6，

∵AB与圆O切于点E，

∴∠BEO=90°，AC=AE=6，而∠B=∠B，

∴△BEO∽△BCA，

∴ $\frac{B E}{B C} = \frac{O E}{A C} = \frac{B O}{A B}$ ，设BO=x，BE=y，

则 $\frac{y}{3 + x} = \frac{3}{6} = \frac{x}{y + 6}$ ，

可得： ${\begin{matrix} 6 y = 9 + 3 x \\ 6 x = 3 y + 18 \end{matrix}$ ，

解得： ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，即BO=5，BE=4，

∴tanB= $\frac{O E}{B E}$ = $\frac{3}{4}$ .

初中数学浙教版九年级下册2.2 切线长定理 同步练习

初中数学浙教版九年级下册2.2 切线长定理同步练习