存在，理由为：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示，

则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，

∵抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} - \frac{4}{3} x - 4$ 关于直线x=2对称，

∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4，

又∵OC=4，∴E的纵坐标为﹣4，

∴存在点E（4，﹣4）；

（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，

过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，

∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，

∵AC∥E′F′，

∴∠CAO=∠E′F′G，

又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，

∴△CAO≌△E′F′G，

∴E′G=CO=4，

∴点E′的纵坐标是4，

∴ $4 = \frac{1}{3} x^{2} - \frac{4}{3} x - 4$ ，解得： $x_{1} = 2 + 2 \sqrt{7}$ ， $x_{2} = 2 - 2 \sqrt{7}$ ，

∴点E′的坐标为（ $2 + 2 \sqrt{7}$ ，4），同理可得点E″的坐标为（ $2 - 2 \sqrt{7}$ ，4）.

贵州省六盘水市第二十一中学2020届九年级下学期数学第一次月考试卷