分三种情况：

①当CQ=BQ时，如图1所示：

则∠C=∠CBQ.

∵∠ABC=90°，

∴∠CBQ+∠ABQ=90°，

∵∠A+∠C=90°，

∴∠A=∠ABQ

∴BQ=AQ，

∴BQ是Rt△ABC斜边上的中线

∵AC= $\sqrt{B C^{2} + A B^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$

∴CQ=AQ=5，

∴BC+CQ=11，

∴t=11÷2=5.5秒.

②当CQ=BC时，如图2所示：

则BC+CQ=12

∴t=12÷2=6秒.

③当BC=BQ时，如图3所示：

过B点作BE⊥AC于点E，

则BE $\frac{A B \cdot B C}{A C} = \frac{6 \times 8}{10} = 4.8$ (cm)

∴CE= $\sqrt{B C^{2} - B E^{2}} = \sqrt{6^{2} - {4.8}^{2}} = 3.6$ cm，

∴CQ=2CE=7.2cm，

∴BC+CQ=13.2cm，

∴t=13.2÷2=6.6秒.

综上所述，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，

△BCQ为等腰三角形.

甘肃省张掖市甘州区南关中学2019-2020学年八年级下学期数学第一次月考试卷