解：当∠BCP=90°时，由题意可得点P在AC上，

∴当点P与A重合时， $t = \frac{8}{2} = 4 s$ ，

∴t的取值范围为 $0 < t \leq 4$ ；

当∠CPB=90°时，如图所示：

∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，AB=10，

∴ $C P \cdot A B = B C \cdot A C$ ，

∴ $C P = \frac{24}{5}$ ，

在Rt△APC中， $A P = \sqrt{A C^{2} - P C^{2}} = \frac{32}{5}$ ，

∴点P的运动路程为AC+AP= $\frac{72}{5}$ ，

∴ $t = \frac{72}{5} \div 2 = \frac{36}{5}$ ，

综上所述：当△BPC为直角三角形时， $0 < t \leq 4$ 或 $t = \frac{36}{5}$ ；

福建省泉州市德化县第一中学鹏祥分校2020-2021学年八年级上学期数学第二次月考试卷