解：(ⅰ)当∠AOB＝106°时，光在AO边恰好发生全反射，光路如图所示

由几何关系得： $C ＝ 90 ° － \frac{∠ A O B}{2} ＝ 37 °$

又：sinC＝ $\frac{1}{n}$

联立求解得：n＝ $\frac{5}{3}$

因n＝ $\frac{5}{3}$ ＜2.42，故该钻石是假钻石

(ⅱ)继续打磨该钻石后，光在AO边的入射角增大，发生全反射后接着射到BO边时恰好发生全反射，光路如图所示

由反射定律得： $θ_{2} = θ_{1} = \frac{∠ A O B}{2}$

由几何关系得： $θ_{4} = 90 ° - θ_{3} = C = 37 °$

$θ_{3} = 180 ° - θ_{2} - ∠ A O B = 53 °$

联立上式解得：∠AOB＝84.67°

四川省成都市2021届高中毕业班理综物理一诊试卷