解：存在，理由：

令 $y = 0$ ，则 $-$ ( $x ﹣ 1$ )²+4=0，

解得： $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 3$ ，

∴点A的坐标为( $- 1$ ， $0$ )，点B的坐标为( $3$ ， $0$ )，

在OB上截取OM=OA=1，故点M(1，0)，

则∠MCO=∠ACO，

∵∠DAB=2∠ACO，

∴∠ACM=∠DAB，

在△ACM中，设CM边上的高为h，

AC=MC= $\sqrt{O C^{2} + O M^{2}} = \sqrt{3^{2} + 1^{2}}$ = $\sqrt{10}$ ，

则S_△_AMC= $\frac{1}{2}$ $A M \cdot C O =$ $\frac{1}{2}$ $C M \cdot h$ ，即2×3= $\sqrt{10}$ h，

解得：h= $\frac{6}{\sqrt{10}}$ ，

在△ACM中，sin∠ACM= $\frac{h}{A C}$ = $\frac{\frac{6}{\sqrt{10}}}{\sqrt{10}}$ = $\frac{3}{5}$ =sin∠DAB，

则tan∠DAB= $\frac{3}{4}$ ，

在Rt△AOE中，OA=1，tan∠DAB= $\frac{3}{4}$ ，

则OE= $\frac{3}{4}$ ，故点E(0， $\frac{3}{4}$ )，

设直线AE的表达式为： $y = k_{1} x + b_{1}$ ，

则 ${\begin{matrix} 0 = - k_{1} + b_{1} \\ \frac{3}{4} = b_{1} \end{matrix}$ ，解得： ${\begin{matrix} k_{1} = \frac{3}{4} \\ b_{1} = \frac{3}{4} \end{matrix}$ ，

∴直线AE的表达式为：y= $\frac{3}{4}$ x+ $\frac{3}{4}$ ②，

联立①②并解得： $x$ = $\frac{9}{4}$ 或﹣1(舍去﹣1)，

∴点D的坐标为( $\frac{9}{4}$ ， $\frac{39}{16}$ )，

由(2)知，S= $\frac{1}{2}$ m² = $\frac{1}{2} \times {(\frac{9}{4})}^{2}$ = $\frac{81}{32}$ ，

∴点D的坐标为( $\frac{9}{4}$ ， $\frac{39}{16}$ )，相应的S的值为 $\frac{81}{32}$ .

浙江省2020-2021年九年级上学期数学期末测试模拟卷A卷