证明：取

B C

的中点为

F

，连接

A F

，

E F

，

因为 $E$ ， $F$ 分别为 $B C_{1}$ ， $B C$ 的中点，

所以 $E F = \frac{1}{2} C C_{1}$ ， $E F / / C C_{1}$ ．

又 $A D = \frac{1}{2} A A_{1} = \frac{1}{2} C C_{1}$ ， $A D / / C C_{1}$ ．

所以 $E F = A D$ ， $E F // A D$ ，

故四边形 $E F A D$ 是平行四边形，

所以 $D E / / A F$ ．①

因为 $A B = A C$ ， $F$ 是 $B C$ 的中点，

所以 $A F ⊥ B C$ ，

由圆柱的性质可得 $B B_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ，

又因为 $A F \subset$ 平面 $A B C$ ，

所以 $A F ⊥ B B_{1}$ ，

又 $B B_{1} \cap B C = B$ ，

所以 $A F ⊥$ 平面 $B C C_{1} B_{1}$ ．②

由①②可知， $D E ⊥$ 平面 $B C C_{1} B_{1}$ ．

河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期理数联考试卷