解：存在，分两种情况讨论：

①如图，当 $A P = A D = 6 c m$ 时， $△ P A D$ 是等腰三角形.

∴ $2 t = 6$ ，

∴ $t = 3$ ，

②如图，当 $D P = A D = 6 c m$ 时， $△ P A D$ 是等腰三角形.

过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，

在 $R t △ A B D$ 中， $A B \cdot D E = A D \cdot B D$ ，

即： $10 \cdot D E = 6 \times 8$ ，

∴ $D E = \frac{24}{5}$ ，

在 $R t △ A E D$ 中， $A E = \sqrt{6^{2} - {(\frac{24}{5})}^{2}} = \frac{18}{5} c m$ .

∴ $A P = \frac{36}{5} cm$ ，

∴ $t = \frac{A P}{2} = \frac{18}{5}$ .

综上，当 $t$ 的值为3或 $\frac{18}{5}$ 秒时， $△ P A D$ 是以 $A D$ 为腰的等腰三角形.

初中数学浙教版八年级上学期期末培优专题3 直角三角形