解：如图

由（1）结论，计算可得 $C (0 ， 3)$

∴设直线 $A C$ 的解析式为 $y = k x + 3$

∵直线 $A C$ 过 $A (6 ， 0)$

∴ $6 k + 3 = 0$

∴ $k = - \frac{1}{2}$

∴ $y = - \frac{1}{2} x + 3$

∵ $S_{△ A O P} = S_{△ A P D}$

∴ $P$ 为 $O D$ 中点

设 $P (m ， - \frac{1}{2} m + 3)$ ，则 $D (2 m ， - m + 6)$

∵ $D$ 在抛物线上

∴ $- \frac{1}{2} {(2 m)}^{2} + \frac{5}{2} \times (2 m) + 3 = - m + 6$ ，

∴ $m = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{2}$

∴ $P$ 的坐标为 $(\frac{3 + \sqrt{3}}{2} ， \frac{9 - \sqrt{3}}{4})$ 或 $(\frac{3 - \sqrt{3}}{2} ， \frac{9 + \sqrt{3}}{4})$ ；

浙江省温州市“温州新希望联盟”2021届九年级上学期数学第一次月考试卷