解：如图2，连接

A H

，

∵ $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径，

∴ $∠ A H D = ∠ D F A = 90 °$ ，

∴ $∠ D F B = 90 °$ ，

∵ $A D = A B$ ， $D H = \sqrt{5}$ ，

∴ $D B = 2 D H = 2 \sqrt{5}$ ，

在 $Rt Δ A D F$ 和 $Rt Δ B D F$ 中，

∵ $D F^{2} = A D^{2} - A F^{2}$ ， $D F^{2} = B D^{2} - B F^{2}$ ，

∴ $A D^{2} - A F^{2} = D B^{2} - B F^{2}$ ，

∴ $A D^{2} - {(A D - B F)}^{2} = D B^{2} - B F^{2}$ ，

∴ ${AD}^{2} - {(AD - 2)}^{2} = {(2 \sqrt{5})}^{2} - 2^{2}$ ，

∴ $A D = 5$ ．

∴ $A F = 3$

∴ $D F = \sqrt{A D^{2} - A F^{2}} = 4$

∴四边形 $A B C D$ 的面积 $= A B \cdot D F = 5 \times 4 = 20$ ．

2020-2021学年初中数学苏科版九年级上学期期中模拟试卷B