解：连接

AD

，

由（1）知 $∠ ACD = 90 °$ ，

$∴ AD$ 是 $⊙ O$ 的直径，

$∴ ∠ DCE = 90 °$ ，

又 $∵ CD = BD = 6$ ，

在 $Rt △ DCE$ 中， $DE = \sqrt{{CD}^{2} + {CE}^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$ ，

令 $AB = AC = x$ ，在 $Rt △ ABE$ 中，由 ${AB}^{2} + {BE}^{2} = {AE}^{2}$ ，得 $x^{2} + {(6 + 10)}^{2} = {(x + 8)}^{2}$ ，

解得 $x = 12$ ，即 $AC = 12$ ，

在 $Rt △ ACD$ 中， $AD = \sqrt{{AC}^{2} + {CD}^{2}} = \sqrt{12^{2} + 6^{2}} = 6 \sqrt{5}$ ，

$∴ ⊙ O$ 的半径为 $\frac{1}{2} AD = 3 \sqrt{5}$

初中数学苏科版九年级上学期期中复习专题6 圆周角定理