解：方法1：过点O作OE∥AC交AB于点E

∴∠BEO=∠BAC=60°，∠EOB=∠ACB=60°

∴∠B=∠BEO=∠EOB=60°

∴△BEO是等边三角形

∴BO=EO=BE

∴AB-BE=BC-BO即AE=OC

∵∠BAC=∠BAO+∠OAC=60°，∠ACB=∠COD+∠D=60°

又∵OD=OA

∴∠D=∠OAC ∴∠BAO=∠COD

在△AOE和△ODC中

${\begin{cases} A E = O C \\ ∠ B A O = ∠ C O D \\ A O = O D \end{cases}$

∴△AOE≌△ODC(SAS)

∴OE=DC

∴DC=BO

∵AD=AC+DC，AB=AC

∴AD=AB+BO

方法2：过点D作DE∥BC交AB延长线于点E，连接OE

∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠ACB=60°

∴∠BAC=∠AED=∠ADE=60°

∴△AED是等边三角形

∴AE=DE=AD

∴AB=BC=AC

∴AE-AB=AD-AC即BE=CD

在△AOE和△DOE中

${\begin{cases} A E = DE \\ O E = O E \\ A O = D O \end{cases}$

∴△AOE≌△DOE(SSS)

∴∠AEO=∠DEO

∵DE∥BC

∴∠BOE=∠DEO

∴∠BOE=∠AEO

∴BO=BE

∵AE=AB+BE

∴AE=AB+BO

又∵AE=AD

∴AD=AB+BO

初中数学苏科版八年级上学期期中复习专题4 轴对称和轴对称图形