证明：延长CB到G，使BG=DF，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABG=180°，

∴∠ADC=∠ABG，

在△ABG和△ADF中，

${\begin{array}{l} A B ＝ A D \\ ∠ A B G ＝ ∠ A D F \\ B G ＝ D F \end{array}$ ，

∴△ABG≌△ADF（SAS），

∴AG=AF，∠GAB=∠FAD，

∵∠EAF= $\frac{1}{2}$ ∠BAD，

∴∠FAD+∠BAE=∠GAB+∠BAE= $\frac{1}{2}$ ∠BAD，

∴∠GAE=∠FAE，

在△AEG和△AEF中，

${\begin{array}{l} A G ＝ A F \\ ∠ G A E ＝ ∠ F A E \\ A E ＝ A E \end{array}$ ，

∴△AEG≌△AEF（SAS），

∴EF=GE，

∴EF=BE+BG=BE+DF；

初中数学浙教版2020-2021学年八年级上学期期中模拟试卷（2）