解：如图，

由y＝x²﹣4x+3＝（x﹣2）²﹣1，得顶点P（2，﹣1），

设抛物线的对称轴交x轴于点M，

∵在Rt△PBM中，PM＝MB＝1，

∴∠PBM＝45°，PB＝ $\sqrt{2}$ ．

由点B（3，0），C（0，3）易得OB＝OC＝3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC＝45°，

由勾股定理，得BC＝ $3 \sqrt{2}$ ．

假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．

①当 $\frac{B Q}{B C} = \frac{P B}{A B}$ ，∠PBQ＝∠ABC＝45°时，△PBQ∽△ABC．

即 $\frac{B Q}{3 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，

解得：BQ＝3，

又∵BO＝3，

∴点Q与点O重合，

∴Q₁的坐标是（0，0）．

②当 $\frac{Q B}{A B} = \frac{P B}{C B}$ ，∠QBP＝∠ABC＝45°时，△QBP∽△ABC．

即 $\frac{B Q}{2} = \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$ ，

解得：QB＝ $\frac{2}{3}$ ．

∵OB＝3，

∴OQ＝OB﹣QB＝3﹣ $\frac{2}{3}$ ，

∴Q₂的坐标是（ $\frac{7}{3}$ ，0）．

③当Q在B点右侧，

则∠PBQ＝ $180^{\circ} - 45^{\circ}$ ＝135°，∠BAC＜135°，

故∠PBQ≠∠BAC．

则点Q不可能在B点右侧的x轴上，

综上所述，在x轴上存在两点Q₁（0，0），Q₂（ $\frac{7}{3}$ ，0），能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．

初中数学浙教版九年级上册4.4 相似三角形的判定（2）同步练习