解：以

A

为坐标原点，以

A B

所在直线为

x

轴建立平面直角坐标系，如图所示：

则 $\overset{⌢}{D E}$ 所在圆的方程为 $x^{2} + y^{2} = 1$ ， $P (\cos θ ， \sin θ)$ ， $B (\sqrt{2} ， 0)$ ，直线 $P Q$ ： $x \cos θ + y \sin θ = 1$ .

∵直线 $B C$ 的方程为 $x = \sqrt{2}$

∴ $Q (\sqrt{2} ， \frac{1 - \sqrt{2} \cos θ}{\sin θ})$ .

所以 $B Q = \frac{1 - \sqrt{2} \cos θ}{\sin θ}$ ， $P Q = \frac{\sqrt{2} - \cos θ}{\sin θ}$ ，弧 $P D$ 长 $= \frac{5 π}{12} - θ$ ，

所以 $w = 10 (\frac{1 - \sqrt{2} \cos θ}{\sin θ} + \frac{\sqrt{2} - \cos θ}{\sin θ}) + \frac{20 (\sqrt{2} + 1)}{3} (\frac{5 π}{12} - θ)$ ，化简得 $w = 10 (\sqrt{2} + 1) [\frac{1 - \cos θ}{\sin θ} + \frac{2}{3} (\frac{5 π}{12} - θ)]$ .

∵ $Q P$ 与 $\overset{⌢}{D E}$ 相切于 $P$ 点（异于弧端点）， $∠ D A B = \frac{5}{12} π$

∴定义域： $θ \in (\frac{π}{4} ， \frac{5 π}{12})$ .

江苏省南京十校2020届高三上学期数学12月高三联合调研试卷