当S＝16时，相应的点P有且只有两个

理由：设直线AC对应的函数解析式为：y＝kx+b，

则 ${\begin{cases} b = 4 \\ 8 k + b = 0 \end{cases}$ ，

解得： ${\begin{cases} k = - \frac{1}{2} \\ b = 4 \end{cases}$ ，

∴直线AC对应的函数解析式为 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ ，

如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q；

设P $(m ， - \frac{1}{4} m^{2} + \frac{3}{2} m + 4)$ ，则Q $(m ， - \frac{1}{2} m + 4)$ .

①当0＜m＜8时，

PQ $= (- \frac{1}{4} m^{2} + \frac{3}{2} m + 4) - (- \frac{1}{2} m + 4) = - \frac{1}{4} m^{2} + 2 m$ ，

S＝S_△_APQ+S_△_CPQ＝ ×8× $(- \frac{1}{4} m^{2} + 2 m)$ ＝﹣（m﹣4）²+16，

∴0＜S≤16；

②当﹣2≤m＜0时，

PQ＝（ $- \frac{1}{2} m + 4$ ）﹣（ $- \frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{2} m + 4$ ）＝ $\frac{1}{4} m^{2} - 2 m$ ，

S＝S_△_CPQ﹣S_△_APQ＝ $\frac{1}{2}$ ×8×（ $\frac{1}{4} m^{2} - 2 m$ ）＝（m﹣4）²﹣16，

∴0＜S＜20；

∴当0＜S＜16时，0＜m＜8中有m两个值，﹣2≤m＜0中m有一个值，此时有三个；

当16＜S＜20时，﹣2≤m＜0中m只有一个值；

当S＝16时，m＝4或m＝ $4 - 4 \sqrt{2}$ 这两个.

故当S＝16时，相应的点P有且只有两个.

江苏省苏州市昆山市三校2020年数学中考一模联考试卷