解：如图，

∵ $\frac{A B}{B C} = \frac{6}{7}$ ， $E F = 4$ ，

∴设 $A B = 6 a$ ， $B C = 7 a$ ，

∴ $A G = \frac{7}{2} a$ ， $A F = \frac{7}{2} a - 2$ ，

∴ $M N = \frac{7}{2} a - 2$ ，

∴ $N P + M Q = B C - M N$ $= 7 a - (\frac{7}{2} a - 2)$ $= \frac{7}{2} a + 2$ ，

∴ $S_{Δ N D C} + S_{Δ M A B} = \frac{1}{2} A B (M Q + N P)$ $= \frac{1}{2} \cdot 6 a \cdot (\frac{7}{2} a + 2) = 54$

解得 $(a - 2) (7 a + 18) = 0$ ，∴ $a = 2$ ， $a = - \frac{18}{7}$ （舍），

∴ $A B = 12$ ， $A F = 5$ ， $A E = 9$ ， $B E = 15$ ， $E M = \frac{15}{2}$

又∵ $Δ E G H \sim Δ E A B$ ，

∴ $\frac{E G}{E A} = \frac{E H}{E B}$ 即 $\frac{2}{9} = \frac{E H}{15}$ ，

∴ $E H = \frac{30}{9} = \frac{10}{3}$ ，

∴ $H M = \frac{55}{6}$ ，

∴ $C_{菱形} = \frac{55}{6} \times 4 = \frac{110}{3}$

江苏省扬中市2020届九年级下学期数学5月月考试卷