解：如图③中，过点F作FH⊥EG于H，过点P作PJ⊥BF于J.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∠A＝90°，

∴ $\frac{\frac{2 \sqrt{10}}{3}}{D G}$ = $\frac{2}{3}$ ，

∴DG＝ $\sqrt{10}$ ，

∴AG＝ $\sqrt{D G^{2} - A D^{2}} = \sqrt{10 - 9}$ ＝1，

由翻折可知：ED＝EG，设ED＝EG＝x，

在Rt△AEG中，∵EG²＝AE²+AG²，

∴x²＝AG²+AE²，

∴x²＝（3﹣x）²+1，

∴x＝ $\frac{5}{3}$ ，

∴DE＝EG＝ $\frac{5}{3}$ ，

∵FH⊥EG，

∴∠FHG＝∠HGP＝∠GPF＝90°，

∴四边形HGPF是矩形，

∴FH＝PG＝CD＝2，

∴EH＝ $\sqrt{F F^{2} - F H^{2}} = \sqrt{{(\frac{2 \sqrt{10}}{3})}^{2} - 2^{2}} = \frac{2}{3}$ ，

∴GH＝FP＝CF＝EG﹣EH＝ $\frac{5}{3}$ ﹣ $\frac{2}{3}$ ＝1，

∵PF∥EG，EA∥FB，

∴∠AEG＝∠JPF，

∵∠A＝∠FJP＝90°，

∴△AEG∽△JFP，

∴ $\frac{A E}{F J} = \frac{A G}{P J} = \frac{E G}{F P}$ ，

∴ $\frac{\frac{4}{3}}{F J} = \frac{1}{P J} = \frac{\frac{5}{3}}{1}$ ，

∴FJ＝ $\frac{4}{5}$ ，PJ＝ $\frac{3}{5}$ ，

∴BJ＝BC﹣FJ﹣CF＝3﹣ $\frac{4}{5}$ ﹣1＝ $\frac{6}{5}$ ，

在Rt△BJP中，BP＝ $\sqrt{B J^{2} + P J^{2}} = \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} + {(\frac{6}{5})}^{2}} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ .

江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2020年数学中考一模试卷