解：∵正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上，

∴GN＝MN，

∴设N（a，a），

将点N代入直线AC解析式，

得，a＝﹣ $\frac{1}{2}$ a+3，

∴a＝2，

∴正方形OMNG的边长是2，

∵平移的距离为t，

∴平移后OM的长为t+2，

∴AM＝6﹣（t+2）＝4﹣t，

∵RM∥OC，

∴△ARM∽△ACO，

∴ $\frac{A M}{A O} = \frac{R M}{C O}$ ，

即 $\frac{4 - t}{6} = \frac{R M}{3}$ ，

∴RM＝2﹣ $\frac{1}{2}$ t，

如图3﹣1，当∠O'RP＝90°时，延长RN交CP的延长线于Q，

∵∠PRQ+∠O'RM＝90°，∠RO'M+∠O'RM＝90°，

∴∠PRQ＝∠RO'M，

又∵∠Q＝∠O'MR＝90°，

∴△PQR∽△RMO'，

∴ $\frac{P Q}{R M} = \frac{Q R}{M O'}$ ，

∵PQ＝2+t-2=t，QR＝3﹣RM＝1+ $\frac{1}{2}$ t，

∴ $\frac{t}{2 - \frac{1}{2} t} = \frac{1 + \frac{1}{2} t}{2}$ ，

解得，t₁＝﹣3﹣ $\sqrt{17}$ （舍去），t₂＝ $\sqrt{17}$ ﹣3；

如图3﹣2，当∠PO'R＝90°时，

∵∠PO'E+∠RO'M＝90°，∠PO'E+∠EPO'＝90°，

∴∠RO'M＝∠EPO'，

又∵∠PEO'＝∠O'MR＝90°，

∴△PEO'∽△O'MR，

∴ $\frac{P E}{O' M} = \frac{E O'}{M R}$ ，

即 $\frac{3}{2} = \frac{t - 2}{2 - \frac{1}{2} t}$ ，

解得，t＝ $\frac{20}{7}$ ；

如图3﹣3，当∠O'PR＝90°时，延长O’G交CP于K，延长MN交CP的延长线于点T，

∵∠KPO'+∠TPR＝90°，∠KO'P+∠KPO'＝90°，

∴∠KO'P＝∠TPR，

又∵∠O'KP＝∠T＝90°，

∴△KO'P∽△TPR，

∴ $\frac{K P}{T R} = \frac{K O'}{T P}$ ，

即 $\frac{2 - t}{3 - (2 - \frac{1}{2} t)} = \frac{3}{t}$ ，

整理，得t²- $\frac{1}{2}$ t+3＝0，

∵△＝b²﹣4ac＝﹣ $\frac{47}{4}$ ＜0，

∴此方程无解，故不存在∠O'PR＝90°的情况；

综上所述，△O′PR为直角三角形时，t的值为 $\sqrt{17}$ ﹣3或 $\frac{20}{7}$ .

江苏省江阴市华士片2020年数学中考模拟试卷（6月）