解：如图，延长AD交抛物线于T，过P作PF⊥x轴于F，交AD于E，

①若P在直线AT上方，

∵OA=4，OD=2，∠AOD=90°，

∴AD= $\sqrt{O A^{2} + O D^{2}}$ =2√5，

∵AH⊥PH，

∴∠FAD+∠AEF=90°，∠EPH+∠PEH=90°，∠AEF=∠PEH，

∴∠FAD=∠EPH，

∴cos∠FAD= $\frac{O A}{A D}$ = $\frac{4}{2 \sqrt 5}$ = $\frac{2 \sqrt 5}{5}$ =cos∠EPH= $\frac{P H}{P E}$ ，

∴PH= $\frac{2 \sqrt 5}{5}$ PE，

∴cos∠FPK= $\frac{P F}{P K}$ = $\frac{2 \sqrt 5}{5}$ ，∴PK= $\frac{\sqrt 5}{2}$ PF，

∵ $S_{Δ H K A} = \frac{1}{2} S_{Δ P H A}$ ，∴HK= $\frac{1}{2}$ PH，∴PK= $\frac{3}{2}$ PH，

∴ $\frac{\sqrt 5}{2}$ PF= $\frac{3}{2}$ PH= $\frac{3}{2} \times \frac{2 \sqrt 5}{5}$ PE，

∴ $\frac{P E}{P F}$ = $\frac{5}{6}$ ，

设P（t，-t²-2t+8），

则有5(-t²-2t+8)=6(-t²- $\frac{5}{2}$ t+6)，

得t²+5t+4=0，

解得t=-1或t=-4（舍去），

∴P点坐标为（-1，9）；

②若P在直线AT下方，且在x轴上方，此时S_△_AKA＞S_△_PHA，与题意不符，舍去；

③若P在x轴下方，可得2PE=5PF，

得方程2(t²+ $\frac{5}{2}$ t-6)=6(t²+2t-8)，

得3t²+5t-28=0，

解得t= $\frac{7}{3}$ 或t=-4（舍去），

∴P点坐标为（ $\frac{7}{3}$ ，- $\frac{19}{9}$ ），

综上所述，P点坐标为（-1，9）或（-1，9）或（ $\frac{7}{3}$ ，- $\frac{19}{9}$ ）.

江苏省苏州市姑苏区五校（立达、景范、胥江、振华、十六中学)2020年数学中考一模试卷