解：连接BE、DG，设BG，DF交于点M，

∵S_△_BDH=S_△_EGH，

∴S_△_BDG=S_△_DEG，

∴BE∥DG，

∴∠EBC=∠GDC，

∵DF是△CAB的中位线，

∴DF∥AB，

∴∠ABC=∠FDC，∠A=∠DFC，

∴∠ABC-∠EBC=∠FDC-∠GDC，即：∠ABE=∠FDG，

∴△ABE∽△FDG，

∴ $\frac{A B}{D F} = \frac{A E}{F G} = \frac{2}{1}$ ，

∵AE=AC-CE=b- $\frac{b + c}{2}$ = $\frac{1}{2}$ （b−c）

∴FG= $\frac{1}{2}$ AE= $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$ （b−c）= $\frac{1}{4}$ （b−c），

∵DF=EF，

∴∠FED=∠FDE，

∵BG⊥DE，

∴∠FED+∠EGH=∠FDE+∠DMH=90°，

∴∠EGH=∠DMH，

又∵∠DMH=∠FMG，

∴∠EGH=∠FMG，

又∵∠FMG=∠ABG，

∴∠EGH=∠ABG，

∴AB=AG=c，

∴CG=b−c，

∴CF= $\frac{1}{2}$ b=FG+CG= $\frac{1}{4}$ （b−c）+（b−c），

∴3b=5c，

∴ $\frac{b}{c}$ = $\frac{5}{3}$ ．

安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团2020年中考数学一模试卷