解：如图，以点E为坐标原点，EB，EC所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系，设

A B = 1

，

则 $E (0 ， 0 ， 0) ， B (\sqrt{2} ， 0 ， 0) ， C (0 ， \sqrt{2} ， 0) ， A (\frac{\sqrt{2}}{2} ， 0 ， \frac{\sqrt{2}}{2}) ， D (0 ， \frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2}) ， F (\frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2} ， 0)$ .

向量 $\vec{E A} = (\frac{\sqrt{2}}{2} ， 0 ， \frac{\sqrt{2}}{2}) ， \vec{E D} = (0 ， \frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，设平面ADE的法向量为 $\vec{n} = (x ， y ， z)$

由 ${\begin{array}{l} \vec{n} \cdot \vec{E A} = 0 \\ \vec{n} \cdot \vec{E D} = 0 \end{array}$ ，得 ${\begin{array}{l} x + z = 0 \\ y + z = 0 \end{array}$ ，令 $z = 1$ ，

得平面ADE的一个法向量为 $\vec{n} = (- 1 ， - 1 ， 1)$ ，

又 $\vec{F A} = (0 ， - \frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，

设直线FA与平面ADE所成角为 $θ$ ，

则 $\sin θ = \frac{| \vec{F A} \cdot \vec{n} |}{| \vec{F A} | | \vec{n} |} = \frac{\sqrt{2}}{1 \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

所以直线FA与平面ADE所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

山东省济宁市2020届高三数学6月高考模拟考试（三模)试卷