解：当

a = 1.5

时，过C作

A B

的垂线，垂足为D，

则 $B D = 0.5$ ，且 $θ = ∠ A C D - ∠ B C D$ ，

由已知观察者离墙 $x$ 米，且 $x > 1$ ，

则 $tan ∠ B C D = \frac{0.5}{x} ， tan ∠ A C D = \frac{2.5}{x}$ ，

所以， $tan θ = tan (∠ A C D - ∠ B C D)$ $= \frac{\frac{2.5}{x} - \frac{0.5}{x}}{1 + \frac{2.5 \times 0.5}{x^{2}}} = \frac{\frac{2}{x}}{1 + \frac{1.25}{x^{2}}} = \frac{2}{x + \frac{1.25}{x}} \leq \frac{2}{2 \sqrt{\frac{5}{4}}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，

当且仅当 $x = \frac{\sqrt{5}}{2} > 1$ 时，取“ $=$ ”．

又因为 $tan θ$ 在 $(0 ， \frac{π}{2})$ 上单调增，所以，当观察者离墙 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 米时，视角 $θ$ 最大．

江苏省南通市2020届高三下学期数学4月高考模拟试卷