解：如图，

设MNPF为最小矩形磁场区域，负电子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O₂，

NP为轨迹圆的弦，根据几何知识有NP垂直于x轴，圆心角∠PO₂N＝90°，得正负电子在第Ⅰ、Ⅳ象限沿着x轴方向位移、速度相同，

即x₂＝x₁＝v₀t₁＝2L，

$v_{2 x} = \sqrt{2} v_{0} \cos 45^{\circ} = v_{0} = v_{1 x}$ ，

运动时间为正电子 $t_{1} = t_{A C} + t_{C P} = \frac{2 L}{v_{0}} + \frac{1}{4} \times \frac{2 π m}{e B_{1}}$ ，

负电子t₂＝t_QN+t_NP＝ $\frac{2 L}{v_{0}} + \frac{1}{4} \times \frac{2 π m}{e B_{2}}$ ，

又t₁＝t₂，故 $B_{2} = B_{1} = \frac{m v_{0}}{e L}$ ，

负电子在矩形磁场中做匀速圆周运动： $e \sqrt{2} v_{0} B_{2} = \frac{m {(\sqrt{2} v_{0})}^{2}}{R^{2}}$ ，

$R_{2} = \sqrt{2} R_{1} = \sqrt{2} L$ ，

故Q点的纵坐标 $y = (\sqrt{2} R_{2} + 2 L \tan 45^{\circ}) = - 4 L$ ，

未知矩形磁场区域的最小面积为图中矩形MNPF的面积，

则S＝ $2 L (\sqrt{2} - 1) L$ ＝2（ $\sqrt{2} - 1$ ）L²

答：Q点的纵坐标﹣4L，第IV象限内矩形磁场区域的最小面积S为2（ $\sqrt{2} - 1$ ）L²

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